Question

10．甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：

	路程（千米）		运费（元/吨．千米）
	甲仓库	乙仓库	甲仓库	乙仓库
A地	25	20	1	0.8
B地	20	15	1.2	1.2

（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥110-x吨，乙仓库运往A地水泥100-x吨，乙仓库运往B地水泥x-30吨（用含x的代数式表示）；
（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

Answer 1

分析 （1）根据甲仓库运往A地水泥吨数结合甲仓水泥的总吨数即可得出甲仓库运往B地水泥吨数，由A地需要水泥的吨数减去甲仓库运往A地水泥吨数即可得出乙仓库运往A地水泥吨数，再根据B地水泥需要的吨数减去甲仓库运往B地水泥吨数即可得出乙仓库运往B地水泥吨数；
（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费即可得出W关于x的函数关系式，再由A、B两地需要的水泥吨数即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出自变量x的取值范围；
（3）根据（2）的函数关系式利用一次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥（110-x）吨，乙仓库运往A地水泥（100-x）吨，乙仓库运往B地水泥80-（110-x）=x-30吨．
故答案为：110-x；100-x；x-30．
（2）根据题意得：W=1×25x+1.2×20（110-x）+0.8×20（100-x）+1.2×15（x-30）=3x+3700．
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≤100}\\{110-x≤80}\end{array}\right.$，
∴30≤x≤100．
∴总运费W关于x的函数关系式为W=3x+3700（30≤x≤100）．
（3）∵在W=3x+3700中k=3＞0，
∴W随着x的增加而增加，
∴当x=30时，W取最小值，最小值为3790，
∴110-x=80，100-x=70；x-30=0．
答：当甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时，总运费最省，最省的总运费是3790元．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质、列代数式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费找出W关于x的函数关系式；（3）根据一次函数的单调性解决最值问题．