Question

11．一次函数y=2x+2与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．
①求反比例函数的表达式及点B的坐标；
②点C（0，-2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出?ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

分析 ①把点A（1，m）代一次函数y=2x+2求出m，得出点A的坐标，再代入反比例函数求出k=4，得出反比例函数解析式，由y=2x+2中y=0求出x的值即可得出B的坐标；
②由点的坐标和平行四边形的性质得出点D的坐标，容易得出D点在此反比例函数的图象上．

解答 解：①把点A（1，m）代一次函数y=2x+2得：m=2×1+2=4，
∴A（1，4），
把A（1，4）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）得：k=1×4=4，
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{4}{x}$；
∵y=2x+2，
当y=0时，2x+2=0，
解得：x=-1，
∴B（-1，0）；
∵C（0，-2），B（-1，0），
∴OC=2，OB=1，
∵四边形ABCD是平行四边形，如图所示：
∴AD=BC=1，AD∥BC，
∴D（2，2），
D点在此反比例函数的图象上，理由如下：
当x=2时，y=$\frac{4}{2}$=2，
∴D点在此反比例函数的图象上．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点、反比例函数解析式的求法以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出B的坐标是解决问题②的关键．