Question

1．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）交于A（-3，-1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后代入B的坐标求得n的值，利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）首先求得AB与y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．

解答 解：（1）把（-3，-1）代入y=$\frac{k}{x}$得k=3，
则反比例函数的解析式是y=$\frac{3}{x}$；
把（n，6）代入y=$\frac{3}{x}$得n=$\frac{1}{2}$．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-3m+b=-1}\\{\frac{1}{2}m+b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{b=5}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是y=2x+5；
（2）在y=2x+5中，令x=0，解得y=5，
则S_△AOB=$\frac{1}{2}$×5×（$\frac{1}{2}$+3）=$\frac{35}{4}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB的面积的计算方法是关键．