Question

17．等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{5}{13}$
• D． $\frac{12}{13}$

Answer 1

分析 等腰三角形ABC中，BC=10cm，AD是底边上的高，首先根据△ABC的周长是36cm，求出AC的长度是多少；然后根据一个角的正弦值的求法，用CD的长度除以AC的长度，求出底角的余弦值为多少即可．

解答 解：如图，BC=10cm，AD是底边上的高，，
∵BC=10cm，
∴AC=（36-10）÷2
=26÷2
=13（cm）
∴cos∠C=$\frac{CD}{AC}=\frac{10÷2}{13}=\frac{5}{13}$，
即底角的余弦值为$\frac{5}{13}$．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了解直角三角形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确经常用到的关系：①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；②三边之间的关系：a²+b²=c²．
（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．