Question

9．已知a＞b，比较6a-b与$\frac{1}{2}$（3a+7b）的大小．

Answer 1

分析 首先求出6a-b与$\frac{1}{2}$（3a+7b）的差是多少；然后根据不等式的性质，由a＞b，可得a-b＞b-b，即a-b＞0，据此判断出6a-b与$\frac{1}{2}$（3a+7b）的大小关系即可．

解答 解：（6a-b）-[$\frac{1}{2}$（3a+7b）]
=6a-b-$\frac{3}{2}a-\frac{7}{2}b$
=$\frac{9}{2}a-\frac{9}{2}b$
=$\frac{9}{2}（a-b）$
∵a＞b，
∴a-b＞b-b，即a-b＞0，
∴$\frac{9}{2}（a-b）$＞0，
∴（6a-b）-[$\frac{1}{2}$（3a+7b）]＞0，
∴6a-b＞$\frac{1}{2}$（3a+7b）．

点评 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．