Question

12．将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53$\frac{3}{7}$，问删去的那个数是多少？

Answer 1

分析 基于平均数的考虑：1，2，3，4，…，105的平均数是53，1，2，3，4，…，106的平均数是53.5，它应该有105个或106个连续数，由于减去一个数的平均为53$\frac{3}{7}$，当n=105个，但104×53$\frac{3}{7}$不是整数，故否定了有105个数．当106个数时，可以尝试错误法找出．

解答 解：1，2，3，4，…．，105的平均数是53，
1，2，3，4，…．，106的平均数是53.5 
它应该有105个或106个连续数． 
（1）由于减去一个数的平均为53$\frac{3}{7}$，当n=105个，但104×53$\frac{3}{7}$不是整数，故否定了有105个数． 
（2）当106个数时，很明显不会删去106，故应是1-105中其中一个数，考虑平均数的分数部，由于是105个数的平均，故将$\frac{3}{7}$=$\frac{45}{105}$，当中表示删去的数为106-45=61，或1+2+3+…+106=5671，
当减去一个数后，平均为53$\frac{3}{7}$，n=105，
和=53$\frac{3}{7}$×105=5610，
所以减去的一个数应是5671-5610=61． 
答：删去的那个数是61．

点评 本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是先确定连续自然数介于105个或106个连续数，然后讨论即可．