Question

5．已知：1+2²+2⁴+2⁶+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁸+2²⁰¹⁰=m，
2+2³+2⁵+2⁷+…+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁹=$\frac{m-1}{2}$（用含有m的代数式表示）．

Answer 1

分析 由原等式可得出“2²+2⁴+2⁶+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁸+2²⁰¹⁰=m-1”，将所求代数式×2再÷2，即可得出2+2³+2⁵+2⁷+…+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁹=$\frac{1}{2}$（2²+2⁴+2⁶+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁸+2²⁰¹⁰），套入数据即可得出结论．

解答 解：∵1+2²+2⁴+2⁶+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁸+2²⁰¹⁰=m，
∴2²+2⁴+2⁶+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁸+2²⁰¹⁰=m-1．
2+2³+2⁵+2⁷+…+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁹=$\frac{1}{2}$×[2×（2+2³+2⁵+2⁷+…+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁹）]=$\frac{1}{2}$（2²+2⁴+2⁶+…+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁸+2²⁰¹⁰）=$\frac{m-1}{2}$．
故答案为：$\frac{m-1}{2}$．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是将所求代数式×2再÷2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过乘除运算将所求代数式向给定的代数式靠拢是关键．