Question

13．阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a²-2a+5的最小值．
方法如下．
∵a²-2a+5=a²-2a+1+4=（a-1）²+4，由（a-1）²≥0，得（a-1）²+4≥4；
∴代数式a²-2a+5的最小值是4．
（1）仿照上述方法求代数式x²+6x-5的最小值．
（2）代数式-a²-4a+10有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．

Answer 1

分析 （1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；
（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．

解答 解：（1）∵x²+6x-5=x²+6x+9-14=（x+3）²-14，由（x+3）²≥0，得（x+3）²-14≥-14；
∴代数式x²+6x-5的最小值是-14；
（2）-a²-4a+10=-a²-4a-4+14=-（a+2）²+14，
∵-（a+2）²≤0，
∴-（a+2）²+14≤14，
∴代数式-a²-4a+10有最大值，最大值为14．

点评 本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．