Question

15．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$-4）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x}$，其中x为（x-2）²-2x（x-2）=0的根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由x为（x-2）²-2x（x-2）=0的根求出x的值，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+4-4x}{x}$÷$\frac{x-2}{x}$
=$\frac{（x-2）^{2}}{x}$•$\frac{x}{x-2}$
=x-2，
∵x为（x-2）²-2x（x-2）=0的根，
∴（x-2）（-2-x）=0，解得x₁=2，x₂=-2，
当x=2时，原式无意义；
当x=2时，原式=-2-2=-4．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义．