Question

10．已知|a+b-4|+（ab+15）²=0，求下列各式的值．
（1）2a²+2b²
（2）a²-ab+b²
（3）（a-b）²．

Answer 1

分析 依据绝对值与平方式的非负性可得出“a+b=4，ab=-15”．
（1）用配方法将原整式转化为含（a+b）²、ab的形式，代入数据即可得出结论；
（2）用配方法将原整式转化为含（a+b）²、ab的形式，代入数据即可得出结论；
（3）用配方法将原整式转化为含（a+b）²、ab的形式，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵|a+b-4|+（ab+15）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b-4=0}\\{ab+15=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{ab=-15}\end{array}\right.$．
（1）原式=2（a+b）²-4ab
=2×4²-4×（-15）
=32+60
=92．
（2）原式=（a+b）²-3ab
=4²-3×（-15）
=16+45
=61．
（3）原式=（a+b）²-4ab
=4²-4×（-15）
=16+60
=76．

点评 本题考查了完全平方公式以及绝对值与平方式的非负性，解题的关键是求出“a+b=4，ab=-15”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据绝对值与平方式的非负性求出a+b、ab的值，再依据配方法将原整式化成含a+b、ab的形式，代入数据即可求出结论．