Question

14．如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，∠ACE=90°，AC⊥BD
（1）BD与CE是否平行？请说明理由
（2）CE是否平分∠DCF？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）求出∠AGD=∠ACE，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠ABD=∠D，∠D=∠DCE，∠CBD=∠ECF，根据角平分线定义得出∠ABD=∠CBD，推出∠DCE=∠ECF，根据角平分线定义得出即可．

解答 解：（1）BD∥CE，
理由是：∵AC⊥BD，
∴∠AGD=90°，
∵∠ACE=90°，
∴∠AGD=∠ACE，
∴BD∥CE；

（2）CE平分∠DCF，

理由是：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AB∥CD，BD∥CE，
∴∠ABD=∠D，∠D=∠DCE，∠CBD=∠ECF，
∴∠DCE=∠ECF，
∴CE平分∠DCF．

点评 本题考查了平行线的性质和判定、角平分线定义等知识点，能灵活运用性质和判定进行推理是解此题的关键．