题目内容

15．先化简：（1+$\frac{1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，再从1、-1、0、2中选择一个合适的数代入求值．

分析 先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{x}$•$\frac{x}{（x-1）（x+1）}$
=$\frac{1}{x-1}$．
当x=2时，原式=$\frac{1}{2-1}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时x的取值要保证分式有意义．

练习册系列答案
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5．如图，射线AM上有一点B，AB=6，点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD=$\frac{4}{3}$AC，过D点作DE⊥AD，交射线AM于E，在射线CD取点F，使得CF=CB，连接AF并延长，交DE于点G，设AC=3x．
（1）当C在B点右侧时，求AD．DF的长．（用关于x的代数式表示）
（2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形；
（3）作点D关于AG的对称点D′，连接FD′，GD′，若四边形DFD′G是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）
6．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=-$\frac{{k}^{2}}{x}$图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．大小不确定
3．先化简，再求值：$\frac{x}{1-x}+\frac{{x}^{2}-6x+9}{{x}^{2}-1}÷\frac{x-3}{x+1}$，其中x取-1、0、1、3中的一个值．
10．下列运算正确的是（　　）
A．（x3）4=x7B．（-x）2•x3=x5C．（-x）4÷x=-x3D．x+x2=x3
20．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[$\sqrt{3}$]=1，[-2.5]=-3．现对82进行如下操作：
82$\stackrel{第1次}{→}$[$\frac{82}{\sqrt{82}}$]=9$\stackrel{第2次}{→}$[$\frac{9}{3}$]=3$\stackrel{第3次}{→}$[$\frac{3}{\sqrt{3}}$]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A．1B．2C．3D．4
7．下列运算正确的有（　　）
A．5ab-ab=4B．3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=3C．a6÷a3=a3D．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{2}{a+b}$
4．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）-2-6sin30°-（$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$）0+$\sqrt{2}$+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|
（2）化简：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．
14．如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，∠ACE=90°，AC⊥BD
（1）BD与CE是否平行？请说明理由
（2）CE是否平分∠DCF？请说明理由．

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