Question

6．如图，一次函数的图象l经过点A（2，5），B（-4，-1）两点．
（1）求一次函数表达式．
（2）求直线与x轴的交点C和与y轴的交点D的坐标．
（3）若点E在x轴上，且E（2，0），求△CDE的面积．
（4）你能求出点E到直线l的距离吗？

Answer 1

分析 （1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（-4，-1）代入组成方程组，解得k，b可得解析式；
（2）利用（1）的解析式，令y=0可得C点坐标；令x=0可得y的坐标；
（3）连接DE，由三角形的面积公式可得：${S}_{△CDE}=\frac{1}{2}|CE|×$y_D；
（4）利用△ACE的面积公式可得点E到直线l的距离．

解答 解：（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（-4，-1）代入组成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{5=2k+b}\\{\;}\\{-1=-4k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{\;}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函数表达式为：y=x+3；

（2）令y=0，则0=x+3，
∴x=-3，
∴C点坐标为（-3，0）；
令x=0，y=3；
∴D点坐标为（0，3）；

（3）连接DE，${S}_{△CDE}=\frac{1}{2}|CE|×$y_D=$\frac{1}{2}×$|2-（-3）|×3=$\frac{15}{2}$；

（4）∵△ACE的面积为：$\frac{1}{2}×5×$5=$\frac{25}{2}$；
|AC|=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∴点E到直线l的距离为：$\frac{25}{2}÷\frac{1}{2}÷5\sqrt{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，利用面积法求得点到直线的距离是解答此题的关键．