Question

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB交AB于点E，AB=4$\sqrt{2}$cm，求△BDE的周长．

Answer 1

分析 本题易证Rt△ADC≌Rt△ADE，得到AC=AE=BC，DE=CD，则△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．

解答 解：根据题意能求出△BDE的周长．
∵∠C=90°，∠DEA=90°，
又∵AD平分∠CAB，
∴DE=DC．
在Rt△ADC和Rt△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）．
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴AE=BC．
∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．
∵AB=4$\sqrt{2}$cm，
∴△BDE的周长=4$\sqrt{2}$cm．

点评 本题主要考查了全等三角形的性质，对应边相等，正确证明Rt△ADC≌Rt△ADE是解题关键．