Question

（1）解方程：x²+2x-4﹦0；
（2）解不等式组

2x+5≤3(x+2) x-1 2 ＜ x 3

，并写出不等式组的整数解．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：（1）把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．
（2）先解出不等式组的解集，再找出x取值范围的整数解．

解答：解：（1）把方程x²+2x-4=0的常数项移到等号的右边，得
x²+2x=4，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²+2x+1=4+1，
配方，得
（x+1）²=5，
直接开平方，得
x+1=±

5

，
解得x₁=-1+

5

，x₂=-1-

5

；
（2）

2x+5≤3(x+2) x-1 2 ＜ x 3

整理2x+5≤3（x+2）得，
x≥-1，
整理

x-1

2

＜

x

3

得，
x＜3，
故解不等式组可得解集为-1≤x＜3，
∴不等式组的整数解：-1，0，1，2．

点评：（1）主要考查了配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
（2）主要考查了解不等式组，关键是正确解出不等式的解集．