题目内容
a，b，c是三角形三边长，且a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b．
考点：因式分解
专题：
分析：首先把a2-16b2-c2+6ab+10bc=0写成（a+3b）2-（c-5b）2=0，然后进行因式分解得到即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，结合a，b，c是三角形三边长，进而求出a，b和c之间的关系．
解答：解：∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，
∴a2+6ab+9b2-（c2-10bc+25b2）=0，
∴（a+3b）2-（c-5b）2=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，
∵a，b，c是三角形三边长，
∴a+b-c＞0，
∴a+8b-c＞0，
∴a+c-2b=0，
∴a+c=2b．
∴a2+6ab+9b2-（c2-10bc+25b2）=0，
∴（a+3b）2-（c-5b）2=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，
∵a，b，c是三角形三边长，
∴a+b-c＞0，
∴a+8b-c＞0，
∴a+c-2b=0，
∴a+c=2b．
点评：本题主要考查了因式分解的知识点，解答本题的关键是把题干等式写成两个非负数的形式，进而求出a，b和c的关系，此题难度不大．
练习册系列答案
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二元一次方程组
的解为（ ）
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A、
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B、
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C、
| |||||
D、
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下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
如图，已知?ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF．