Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，NC=

1

2

MC=

1

4

BC，现有P、Q两个动点分别从点A、N同时沿梯形的边开始移动，点P依顺时针，方向环行，点Q依逆时针方向环行，若点P的速度与点Q的速度之比为2：3，则点P、点Q第1次相遇的位置是

 

点；第2014次相遇在

 

点．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：动点型,规律型

分析：（1）用等腰梯形的性质求出BC=2AB=2AD=2DC，再利用走的路程来判定P、点Q第1次相遇的位置，
（2）运用规律第5次在出发点相遇，用2014次除以5来求解，注意按余数找点．

解答：解：（1）如图作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，

∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，
∴BE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD，EF=AD，
又∵AB=AD=DC，
∴BC=2AB=2AD=2DC，
设AB=AD=DC=s，则BC=2s，
CN=

1

2

s，
∴第一次相遇的路程是：s+s+

1

2

s=

5

2

s
∴P的速度与点Q的速度之比为2：3，
∴P走的路程是：

5

2

s×

2

5

=s，Q走的路程是：

5

2

s×

3

5

=

3

2

s，
∴点P、点Q第1次相遇的位置是D点；
故答案为：D．
（2）从D点同时出发，每5次相遇都在D点，
2014÷5=402…4
∵按Q的方向每3个s相遇一次
∴再从D点第4次相遇就是点B．
故答案为：B．

点评：本题主要考查等腰梯形的性质及规律性，解题的关键是求出等腰梯形各边的关系．