Question

x⁴+y⁴+z⁴-2x²y²-2y²z²-2z²x²．

Answer 1

考点：因式分解

专题：

分析：先运用分组分解法将原式变形为x⁴-2x²y²+y⁴-2y²z²-2z²x²+z⁴，然后变形为（x²-y²）²-2z²（x²+y²）+z⁴，再运用完全平方公式和平方差公式分解就可以求出结论．

解答：解：原式=x⁴-2x²y²+y⁴-2y²z²-2z²x²+z⁴
=（x²-y²）²-2z²（x²+y²）+z⁴
=（x²-y²）²-2z²（x²-y²）+z⁴-4x²y²
=（x²-y²-z²）²-4x²y²
=（x²-y²-z²-2yz）（x²-y²-z²+2yz）
=[x²-（y+z）²][x²-（y-z）²]
=（x+y+z）（x-y-z）（x+y-z）（x-y+z）．

点评：本题考查了分组分解法的运用，完全平方公式的运用，平方差公式的运用，解答时正确分组和灵活运用公式法求解是关键．