Question

请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．
证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（

 

），
所以∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC（

 

）．
因为∠ABC=∠ADC（已知），
所以∠1=∠3（

 

），
因为∠1=∠2（已知），
所以∠2=∠3（

 

）．
所以

 

∥

 

（

 

）．
所以∠A+∠

 

=180°，∠C+∠

 

=180°（

 

）．
所以∠A=∠C（

 

）．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据角平分线定义和已知求出∠2=∠3，推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知求出即可．

解答：证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC（角平分线定义），
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠1=∠3（等式的性质），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠DC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A=∠C（等式的性质），
故答案为：已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．