Question

16．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x．
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润=销售价-进货价）； 并求出自变量的取值范围．
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据毛利润=销售价-进货价可得y关于x的函数解析式；
（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．

解答 解：（1）根据题意，y=（x-42）t=（x-42）（-3x+204）=-3x²+330x-8568，
由$\left\{\begin{array}{l}{x≥42}\\{204-3x≥0}\end{array}\right.$得42≤x≤68；

（2）∵y=-3x²+330x-8568=-3（x-55）²+507，
∴当x=55时，y的最大值507元；

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．