Question

4．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．
（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？
（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到鸡场的面积与鸡场的长度的函数关系式，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以求得当中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，鸡场的最大面积，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设鸡场的面积为y平方米，
y=x（$\frac{50-x}{3}$）=-$\frac{1}{3}{x}^{2}+\frac{50x}{3}$=$-\frac{1}{3}（x-25）^{2}+\frac{625}{3}$，
∴x=25时，鸡场的面积最大，
即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；
（2）设鸡场的面积为y平方米，
y=x（$\frac{50-x}{n+2}$）=-$\frac{{x}^{2}}{n+2}+\frac{50x}{n+2}$=$-\frac{1}{n+2}（x-25）^{2}+\frac{625}{n+2}$，
∴x=25时，鸡场的面积最大，
即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；
由（1）（2）可知，无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．