Question

18．2$\sqrt{2}$÷（4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$）是否等于2$\sqrt{2}$÷4$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$÷3$\sqrt{6}$呢？为什么？它们的计算结果分别是多少？

Answer 1

分析 分别计算两个二次根式混合运算的最后结果即可得知．

解答 解：不等于，
∵2$\sqrt{2}$÷（4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$）=2$\sqrt{2}$×$\frac{1}{4\sqrt{2}-3\sqrt{6}}$
=2$\sqrt{2}$×$\frac{4\sqrt{2}+3\sqrt{6}}{（4\sqrt{2}-3\sqrt{6}）（4\sqrt{2}+3\sqrt{6}）}$
=2$\sqrt{2}$×$\frac{4\sqrt{2}+3\sqrt{6}}{32-54}$
=-$\frac{16+12\sqrt{3}}{22}$，
2$\sqrt{2}$÷4$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$÷3$\sqrt{6}$=$\frac{1}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{9}$，
∴2$\sqrt{2}$÷（4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$）不等于2$\sqrt{2}$÷4$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$÷3$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，解决此题的关键是不能与乘法的分配律混淆，熟练掌握二次根式混合运算的顺序、步骤是关键．