Question

4．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-8，6），则△AOC的面积为18．

Answer 1

分析 由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x=-8可得点C的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（-8，6），
∴点D的坐标为（-4，3）．
将点D（-4，3）代入到y=$\frac{k}{x}$中得：
3=$\frac{k}{-4}$，解得：k=-12．
∴双曲线的解析式为y=-$\frac{12}{x}$．
令x=-8，则有y=-$\frac{12}{-8}$=$\frac{3}{2}$，
即点C的坐标为（-8，$\frac{3}{2}$）．
∵AB⊥BD，
∴点B（-8，0），AC=6-$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，OB=0-（-8）=8，
∴△AOC的面积S=$\frac{1}{2}$AC•OB=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{2}$×8=18．
故答案为：18．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、中点坐标公式以及三角形的面积公式，解题的关键是找出点C、D的坐标．解决该题型题目时，求出点的坐标由待定系数法求出反比例函数解析式是关键．