Question

16．如图，已知四边形ABCD、EBFD均为平行四边形，AC、BD相交于点O，且A、E、O、F、C在同一条直线上，AC=8cm，AE=2cm，试求EF的长．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD=BC．AD∥BC，DE=BF，DE∥BF，由平行线的性质得到∠ADO=∠CBO，∠EDO=∠FBO，根据角的和差得到∠ADE=∠CBF，推出△ADE≌△CBF，由全等三角形的性质得到AE=CF=2cm，于是得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD、EBFD均为平行四边形，
∴AD=BC．AD∥BC，DE=BF，DE∥BF，
∴∠ADO=∠CBO，∠EDO=∠FBO，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE与△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠ADE=∠CBF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF=2cm，
∵AC=8cm，
∴EF=AC-AE-CF=4cm．

点评 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．