Question

13．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x²+y²-8y的值为（　　）

• A． 16
• B． 15
• C． 13
• D． 0

Answer 1

分析 根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角△BDE的斜边上的中线性质得出BF=DF=EF=4，则在直角△DCF中，利用勾股定理求得x²+（y-4）²=DF²，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，
∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．
又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，
∴BF=DF=EF=4．
∴CF=BC-BF=y-4．
∴在直角△DCF中，DC²+CF²=DF²，即x²+（y-4）²=4²=16，
∴x²+y²-8y+16=16，
∴x²+y²-8y=0．
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质．根据“直角△BDE的斜边上的中线等于斜边的一半”求得BF的长度是解题的突破口．