Question

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是6．

Answer 1

分析 由菱形的性质易求菱形的边长，根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OH是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OH的长度．

解答 解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，OB=OD，AO⊥BO，
∵菱形的周长为48，
∴AB=12，
又∵点H是AD中点，
∴OH是△DAB的中位线，
∴OH=$\frac{1}{2}$AB=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．