Question

12．已知a²（b+c）=b²（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c²（a+b）-2014的值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2015
• D． -2015

Answer 1

分析 由a²（b+c）=b²（a+c）=2015得a²（b+c）-b²（a+c）=0，左边因式分解可得（a-b）（ab+ac+bc）=0，从而有ab+ac+bc=0，结合b²（a+c）=2015知-abc=2015，将原式变形可得c²（a+b）-2014=-abc-2014，代入即可得答案．

解答 解：∵a²（b+c）=b²（a+c）=2015，
∴a²（b+c）-b²（a+c）=0，
a²b+a²c-ab²-b²c=0，
ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，
（a-b）（ab+ac+bc）=0，
∵a，b，c互不相等，即a-b≠0，
∴ab+ac+bc=0，
又∵b²（a+c）=2015，即b（ab+bc）=2015，
∴b•（-ac）=2015，即-abc=2015，
则c²（a+b）-2014=c（ac+bc）-2014
=c•（-ab）-2014
=-abc-2014
=2015-2014
=1．
故选：B．

点评 本题主要考查因式分解的应用，由a²（b+c）-b²（a+c）=0因式分解得（a-b）（ab+ac+bc）=0，从而得到-abc=2015是解决此题的关键，将已知条件经过变形使其与待求代数式联系到一起是解题的思路．