题目内容

在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，
2
，
2
+6．（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率．
考点：列表法与树状图法
专题：
分析：（1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，
2
，
2
+6，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，
2
，
2
+6．
∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是：
2
3
；

（2）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，
∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：
2
6
=
1
3
．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
练习册系列答案
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2
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3
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