Question

如图，函数y₁=

k

x

与函数y₂=x+b交于A，B两点，已知点A的坐标为（2，1）．
（1）求函数y₁的表达式和点B的坐标；
（2）点C（m，n）在函数y₁的图象上，当1≤m≤4时，求n的取值范围；
（3）观察图象回答：当x取何值时，y₁＞y₂．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把点A的坐标（2，1）代入函数y₁=

k

x

和y₂=x+b可得出k，b，再联立列方程组求得点B的坐标；
（2）根据反比例函数图象的性质，可得出当1≤m≤4时，求n的取值范围；
（3）由图象可得出y₁＞y₂时，x的取值范围．

解答：解：（1）把（2，1）代入y₁=

k

x

得k=1×2=2，
所以反比例函数解析式为y₁=

2

x

；
把（2，1）代入y₂=x+b得b=1-2=-1，
所以一次函数解析式为y₂=x-1；
∵函数y₁=

2

x

与函数y₂=x-1交于A，B两点，
∴

y= 2 x y=x-1

；
解得x₁=2，x₂=-1，
∴B（-1，-2）；
（2）∵k=1，
∴y随x的增大而增大，
∵点C（m，n）在函数y₁的图象上，
∴x=1时，y=0；x=5时，y=3；
∴当1≤m≤4时，n的取值范围为0≤y≤3；
（3）当0＜x＜2或x＜-1时，y₁＞y₂．

点评：本题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数m，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性来解不等式．