Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据同角的余角相等得到∠BCD=∠A，根据勾股定理求出BC，根据正切的定义求出tanA，等量代换即可．

解答 解：∵∠C为直角，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A，
∵∠C为直角，AC=3，AB=5，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4，
∴tanA=$\frac{4}{3}$，
∴tan∠BCD=$\frac{4}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的正弦、余弦、正切分别是哪两条边的比是解题的关键．