Question

已知：如图三角形ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-4，0），C（-2，5）
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积；
（3）若点P在y轴上什么位置时，三角形ABP的面积等于三角形ABC的一半？

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：分类讨论

分析：（1）根据点A、B的坐标求出AB的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；
（2）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；
（3）设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积列式求出h，再分两种情况写出点P的坐标即可．

解答：解：（1）∵A（1，0），B（-4，0），C（-2，5），
∴AB=1-（-4）=1+4=5，
点C到AB的距离为5，
∴△ABC的面积=

1

2

×5×5=12.5；

（2）点P在y轴正半轴时，m＞0，面积=

1

2

×4•m=2m，
点P在y轴负半轴时，m＜0，面积=

1

2

×4•（-m）=-2m；

（3）设点P到x轴的距离为h，
则

1

2

×4h=

1

2

×10，
解得h=

5

2

，
所以，点P坐标为（0，

5

2

）或（0，-

5

2

）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论．