Question

如图，已知OA⊥OB，OC为射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠BOC=30°，求∠MON的度数；
（2）若∠BOC=α°，且∠BOC≠∠AOB，求∠MON的度数．

Answer 1

考点：垂线,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据已知得出∠AOC的度数进而利用角平分线的性质得出∠MOC=60°，∠CON=15°，进而得出答案；
（2）根据已知表示出∠AOC的度数进而利用角平分线的性质得出∠MOC，∠CON的度数，进而得出答案．

解答：解：（1）∵OA⊥OB，OC为射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
则∠MOC=60°，∠CON=15°，
∴∠MON的度数为：∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；

（2））∵OA⊥OB，OC为射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠BOC=α°，
∴∠AOC=90°+α°，
则∠MOC=45°+

1

2

α°，∠CON=

1

2

α°，
∴∠MON的度数为：∠MOC-∠NOC=45°+

1

2

α°-

1

2

α°=45°．

点评：此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的性质，表示出∠MOC，∠CON的度数是解题关键．