Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点坐标分别为A（0，3），B（2，4），C（4，3），D（2，1）．
（1）求图中四边形ABCD的面积；
（2）改变四边形的一个顶点的坐标，使四边形ABCD变成菱形，说出两种不同的改法．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）将四边形ABCD转化为两个三角形△ABC和△ADC来解答；
（2）只要保证所得四边形对角线互相垂直平分即可．

解答：解：（1）S_{四边形ABCD}=S_△ADC+S_△ABC=

1

2

×4×1+

1

2

×4×2=6．
（2）改法1，如图1：将D移至D′处，即可使得四边形对角线互相垂直平分，四边形为菱形．

改法2：如图2：将B移至B′处，即可使得四边形对角线互相垂直平分，四边形为菱形．

点评：本题考查了作图--应用与设计作图，要熟悉割补法求四边形面积和菱形的判定．