Question

如图所示，已知抛物线y=

3

8

x²与点A（-5，0），B（3，0），点C、D都是抛物线y=

3

8

x²上的点，如果四边形ABCD是平行四边形，求点C、D的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：由A与B的坐标确定出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，得到DC=AB，求出DC的长，且D与C纵坐标相同，设出D（a，b），a＜0，则有C（8+a，b），将D与C坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出C与D坐标．

解答：解：∵点A（-5，0），B（3，0），
∴AB=8，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC=AB=8，D与C纵坐标相同，
设D（a，b），a＜0，则有C（8+a，b），
将D与C坐标代入抛物线解析式得：b=

3

8

a²，b=

3

8

（8+a）²，
整理得：a=-8-a，即a=-4，
把a=-4代入得：b=6，
则D（-4，6），C（4，6）．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．