题目内容

在振兴中华、开发西部地区的号召下，东部城市A、B分别用相同物资300吨及550吨支援西部城市C，D两市，已知城市C需要400吨，D需要450吨，城市A、B到城市C、D的路程和运费单价分别如下表示（运费单价：1元/吨*千米，表示每吨每千米1元）．
 CD
路程（千米）运费单价（元/吨•千米）路程（千米）运费单价（元/吨•千米）
A6000.24500.3
B5000.45500.3
（1）若设城市A运往城市C的物资为x吨，求城市A、B运往城市C、D的总运费（用含x的代数式表示）．
（2）求总运费最少的调运方案．
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）设城市A运往城市C的物资为x吨，则城市A运往城市D的物资为300-x吨，城市B运往城市C的物资为400-x吨，城市B运往城市D的物资为450-（300-x）=150+x吨，由此根据路程和运费单价列出解析式即可；
（2）利用一次函数的性质解答即可．
解答：解：（1）设城市A运往城市C的物资为x吨，城市A、B运往城市C、D的总运费为y元，
则y=600×0.2x+450×0.3（300-x）+500×0.4（400-x）+550×0.3（150+x）
=-50x+145250；
（2）∵a=-50＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵x最大为300，
∴y最小为-50×300+145250=130250，
即城市A运往城市C的物资为300吨，则城市A运往城市D的物资为0吨，城市B运往城市C的物资为100，城市B运往城市D的物资为450吨，总运费最少为130250元．
点评：此题考查一次函数的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，列出函数解析式是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x+y=1，则代数式
1
2
x2+xy+
1
2
y2=
 
．
如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积是多少？它的边长是多少？
（2）在如图2的3×3方格图中，画出一个面积为5的正方形．
（3）如图3，请你把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形，在原图上用虚线画出剪拼示意图．拼成的大正方形的边长是
 
．
CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，AB的垂直平分线FG分别交AB，CE于F，G．联结GA，GB．求证：∠GAC=∠GBC．
同一个圆的中内接正方形与其外切正方形的周长比是
 
，面积比是
 
．
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点坐标分别为A（0，3），B（2，4），C（4，3），D（2，1）．
（1）求图中四边形ABCD的面积；
（2）改变四边形的一个顶点的坐标，使四边形ABCD变成菱形，说出两种不同的改法．
一长方体容器（如图1），长、宽均为2，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2、图3、图4所示
【探究】：倾斜后（如图3），
（1）四边形ABCD的面积是
 
（提示：倾斜前后容器中的水的体积不变）
（2）请直接写出AD和BC有何数量关系：
 

【拓展】：
（1）如图2，若长方体容器高为8，倾斜容器使得水若水恰好倒出容器，直接写出cos α=
 

（2）如图3，若A距地面高度为1，试求水面的高度（即C距地面的高度）为多少？

【操作】：若E为CD中点
（1）图2和图3中BE有何数量关系，请直接写出：
 

（2）找到图1中的E，并继续观察图1、图2、图3中的BE，你能出怎样的一般性结论：
 

【延伸】：
（1）从长方体容器开始倾斜到水面刚好流出容器的倾斜过程中，点E的轨迹是什么？并在图2中画出点E的轨迹；
（2）若倾斜后水面最高，此时水面高度是多少？
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C，AD=2
3
，DC=2，求⊙O的半径及PA、PC的长．
已知三角形的边长为6、8、10，在此三角形中剪一个最大的圆，此圆的半径为
 
．

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