Question

已知A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠AOB=40°，则∠BAC=（　　）

• A、70°
• B、35°
• C、20°或160°
• D、10°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：根据等腰三角形的性质，由OA=OB得到∠OAB=∠B，再根据三角形内角和计算出∠OAB=

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（180°-∠AOB）=70°，接着根据切线的性质得到∠OAC=90°，
然后讨论：当点C在直线OA的同侧，∠BAC=90°-∠OAB；当点C在直线OA的两侧，∠BAC=90°+∠OAB．

解答：解：如图，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠B，
而∠AOB=40°，
∴∠OAB=

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2

（180°-40°）=70°，
∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
当点C在直线OA的同侧，∠BAC=90°-70°=20°；
当点C在直线OA的两侧，∠BAC=90°+70°=160°．
综上所述，∠BAC的度数为20°或160°．
故选C．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．