Question

4．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．
（2）如图2．若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，当∠COB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．

Answer 1

分析 （1）由角平分线的定义可知∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD，然后依据∠MON=∠MOB+∠BON求解即可；
（2）由角平分线的定义可知∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD．，接下来依据∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC计算即可．

解答 解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD．
∴∠MON=∠MOB+∠BON=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOD）=$\frac{1}{2}$×160°=80°．
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD．
∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOD-∠BOC
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=$\frac{1}{2}$×180°-20°=70°

点评 本题主要考查的是角平分线的定义、角的和差计算，掌握图形间相关角之间的关系是解题的关键．