Question

9．如图所示，点A的坐标为A（0，a），将点A向右平移b个单位得到点B，其中a，b满足：（3a-2b）²+|a+b-5|=0．
（1）求点B的坐标并求△AOB的面积S_△AOB；
（2）在x轴上是否存在一点D，使得S_△AOB=2S_△AOD？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质求得a，b即可；
（2）设D（x，0），根据S_△AOB=2S_△AOD即可求得x的长，进而求得D的坐标．

解答 解：（1）∵（3a-2b）²+|a+b-5|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-2b=0}\\{a+b-5=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴B（3，2）；
S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×（3-0）=3；

（2）设D（x，0），
∵S_△AOB=2S_△AOD，
∴2×$\frac{1}{2}$×2|x|=3，
解得：x=-$\frac{3}{2}$，或$\frac{3}{2}$，
D为（-$\frac{3}{2}$，0）或（$\frac{3}{2}$，0）．

点评 本题主要考查了点的坐标的平移，非负数的性质三角形的面积公式，能够分类求解是解题的关键．