Question

15．如图，在四边形ABCD中，AD≠BC，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，画出线段CD平移后的线段，其平移的方向为射线CB的方向，平移的距离为线段AD的长，平移后所得的线段与BC相交于点E，
（1）求∠AEB，∠DAE的大小；
（2）线段AE与BE的大小关系如何？线段DC与BE的大小关系如何？并要说明理由．
（3）△ABE是什么三角形？

Answer 1

分析 （1）直接利用平移的性质得出四边形AECD是平行四边形，进而得出答案；
（2）直接利用等腰三角形的性质以及平移的性质得出答案；
（3）利用（2）中所求，结合等腰三角形的判定方法得出答案．

解答 解：（1）∵线段CD平移的方向为射线CB的方向，平移的距离为线段AD的长，
∴AE$\stackrel{∥}{=}$DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，∠C=∠AEB=∠DAE∠DAE=40°；

（2）AE=BE，CD=BE，
理由：∵∠B=70°，∠AEB=40°，
∴∠BAE=70°，
∴BE=AE，
∵AE=DC，
∴DC=BE；

（3）∵AE=BE，
∴△ABE是等腰三角形．

点评 此题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的判定与性质和平行线的性质，正确得出四边形AECD是平行四边形是解题关键．