Question

13．已知点A（2，m）在直线y=-2x+8上．
（1）点A（2，m）向左平移3个单位后的坐标是（-1，4）；直线y=-2x+8向左平移3个单位后的直线解析式是y=-2x+2；
（2）求直线y=-2x+8绕点P（0，8）顺时针旋转90°后的直线解析式．

Answer 1

分析 （1）先求出m的值，再根据平移的性质可得出平移后的坐标；直接根据函数图象平移的性质可得出直线y=-2x+8向左平移3个单位后的直线解析式；
（2）设顺时针旋转后直线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+b，再把P（0，8）代入求出b的值即可．

解答 解：（1）∵点A（2，m）在直线y=-2x+8上，
∴-4+8=m，即m=4，
∴A（2，4），
∴向左平移3个单位后的坐标是（-1，4）．
∵直线y=-2x+8向左平移3个单位，
∴平移后的直线解析式为y=-2（x+3）+8=-2x+2．
故答案为：（-1，4），y=-2x+2；

（2）设顺时针旋转后直线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+b，
∵P（0，8），
∴b=8，
∴顺时针旋转90°后的直线解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+8．

点评 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．