Question

20．计算：$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-2-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 先把原式变形为$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}（\sqrt{2}-1）-\sqrt{2}（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{2}-1）}$，再分母有理化即可求解．

解答 解：$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-2-\sqrt{3}}$
=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}（\sqrt{2}-1）-\sqrt{2}（\sqrt{2}-1）}$
=$\frac{\sqrt{3}-1}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{2}-1）}$
=（$\sqrt{3}$-1）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{2}$+1）
=$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$+1

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．