Question

2．如图，斜坡下一块平地上有一直立的电线杆AB，小华从山坡下点P沿斜坡向上走15.8m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD，测得电线杆顶端的仰角为10°，已知斜坡的坡度为i=1：3，山坡下点P到电线杆的距离PB为6m，求电线杆AB的高．（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，$\sqrt{10}$≈3.16，精确到0.1m）

Answer 1

分析 利用勾股定理求得PF，DF的长，进而求得CE的长，然后利用10°的正切值即可求得AE长；电线杆AB的高即为DF+CD+AE长．

解答 解：延长CD与平地交于F，则CF⊥BF．
在RT△PDF中，PD=15.8m，斜坡的坡度为i=1：3，
设DF=x，则PF=3x，
∴x²+（3x）²=15.8²，
解得x=1.58×$\sqrt{10}$≈4.99，
∴DF=4.99，PF=14.97，
∴CE=BF=14.97+6=20.97，
∴AE=CE•tan10°=20.97×0.18≈3.77，
∴电线杆AB的高为BE+AE=DF+CD+AE≈20.2米．

点评 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．