Question

7．下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax²+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆＜x₇，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（　　）①a＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b²≤4a（c-k）

x	…	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	…
y	…	16	m	9	k	9	m	16	…

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 首先根据x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆＜x₇，其对应的函数值是先减小后增加，可得抛物线开口向上，所以a＞0；然后根据函数值是先减小后增加，可得k＜9＜m＜16；最后根据a＞0，可得二次函数有最小值，而且二次函数的最小值$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}≤k$，所以b²≥4a（c-k），据此判断即可．

解答 解：∵x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆＜x₇，其对应的函数值是先减小后增加，
∴抛物线开口向上，
∴a＞0，①正确；
∴k＜9＜m＜16，
∴9＜m＜16，②正确；
∴k＜9，③不正确；
∵$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}≤k$，a＞0，
∴4ac-b²≤4ak，
∴b²≥4a（c-k），④错误
综上，可得
判断正确的是：①②．
故选：A．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．