Question

14．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜a}\\{3x+5＞x-7}\end{array}\right.$
（1）若不等式组无解，求a的取值范围．
（2）若不等式组有解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出两个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜a①}\\{3x+5＞x-7②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜a-1，
解不等式②得：x＞-6，
又∵不等式组无解，
∴a-1≤-6，
解得：a≤-5，
即a的取值范围是a≤-5；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜a①}\\{3x+5＞x-7②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜a-1，
解不等式②得：x＞-6，
又∵不等式组有解，
∴a-1＞-6，
解得：a＞-5，
即a的取值范围是a＞-5．

点评 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是得出关于a的不等式，难度适中．