Question

10．有“安徽第一楼”之称的安徽省国际金融大厦是具有国际化、专业化、现代化的金融服务场所，它由高度不同的两座楼组成，如图，从左楼丁C处测得右楼楼顶A处的仰角为60°，在左楼楼底D处测得A处的仰角为75°，已知左楼CD高126米，请你利用已知数据估算右楼AB的高．（结果精确到1米，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形和平行四边形；首先根据仰角的关系证得平行四边形ACDE是菱形，从而得出AC=CD=126米，然后根据正弦函数求得AE，进而可求AB的值．

解答 解：过点C作CE⊥AB于点E，DF∥AC；
则四边形ACDF是平行四边形，
∵∠ACE=60°，
∴∠CAE=30°，
∴∠DFB=30°，
∴∠FDB=60°，
∵∠ADB=75°，
∴∠ADC=∠ADF=15°，
∵AC∥DF，
∴∠CAD=∠ADF=15°，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD=126米，
∴AE=sin∠ACE•AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×126≈107米，
则ABAE+BE=AE+CD=107+126=233米．
答：估算右楼AB的高为233米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出直角三角形并根据边角关系求解．