题目内容
13．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）| A． | a（x0-x1）（x0-x2）＜0 | B． | a＞0 | C． | b2-4ac≥0 | D． | x1＜x0＜x2 |
分析 由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．
解答 解：A、当a＞0时，
∵点M（x0，y0），在x轴下方，
∴x1＜x0＜x2，
∴x0-x1＞0，x0-x2＜0，
∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0；
当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，
∴x0-x1＜0，x0-x2＜0，
∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0；
若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，
∴x0-x1＞0，x0-x2＞0，
∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0；
综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0，故本选项正确；
B、a的符号不能确定，故本选项错误；
C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；
D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．
故选A．
点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD的对角线AC上取两点E和F，且AE=CF，求证：DF=BE．
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1．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+m＞0}\\{x-1＜6}\end{array}\right.$有五个整数解，m的取值范围是（ ）
| A． | -4≤m＜-2 | B． | -4＜m＜-2 | C． | -4＜m≤-2 | D． | -4≤m≤-2 |
18．
如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ）
如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ）| A． | $\frac{243}{{2}^{9}}$ | B． | $\frac{81\sqrt{3}}{{2}^{9}}$ | C． | $\frac{81}{{2}^{9}}$ | D． | $\frac{81\sqrt{3}}{{2}^{8}}$ |
2．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（ ）
| A． | （31，50） | B． | （32，47） | C． | （33，46） | D． | （34，42） |
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．