Question

3．如图，在矩形ABCD的对角线AC上取两点E和F，且AE=CF，求证：DF=BE．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，证出内错角相等∠DCF=∠BAE，再由SAS证明△DCF≌△BAE，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠DCF=∠BAE，
在△DCF和△BAE中，$\left\{\begin{array}{l}{DC=AB}&{\;}\\{∠DCF=∠BAE}&{\;}\\{CF=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴DF=BE．

点评 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．