Question

6．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（　　）

• A． $\frac{20}{3}$
• B． $\frac{17}{4}$
• C． $\frac{16}{3}$
• D． $\frac{15}{4}$

Answer 1

分析 由条件可证明△BDE∽△ADC，且可求得BD和DC的长度，利用相似三角形的对应边的比相等可求得DE．

解答 解：∵∠C=∠E，且∠BDE=∠ADC，
∴△BDE∽△ADC，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{DE}{DC}$，
∵BC=8，BD：DC=5：3，
∴BD=5，DC=3，AD=4，
∴$\frac{5}{4}$=$\frac{DE}{3}$，
解得DE=$\frac{15}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．