题目内容

6．先化简，再求值：（$\frac{6}{x-1}$+$\frac{4}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{3x+5}{x-1}$，其中x=2．

分析 先将分式化简，然后代入x的值即可求出答案．

解答 解：当x=2时，
原式=[$\frac{6}{x-1}$+$\frac{4}{（x+1）（x-1）}$]•$\frac{x-1}{3x+5}$
=$\frac{6}{3x+5}$+$\frac{4}{（x+1）（3x+5）}$
=$\frac{6（x+1）}{（3x+5）（x+1）}$+$\frac{4}{（x+1）（3x+5）}$
=$\frac{6x+10}{（x+1）（3x+5）}$
=$\frac{2}{x+1}$
=$\frac{2}{3}$

点评 本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

练习册系列答案
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16．a，b，c不在同一平面内，a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题吗？
17．不等式2-3x＞7的解为（　　）
A．x＞-$\frac{5}{3}$B．x＞-$\frac{3}{5}$C．x＜-$\frac{5}{3}$D．x＜-$\frac{3}{5}$
14．阅读下列材料，然后解答问题．
                                                                 学会从不同的角度思考问题
学完平方差公式后，小军展示了以下例题：
例  求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1值的末尾数字．
解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
=（28-1）（28+1）（216+1）+1
=（216-1）（216+1）+1
=232
由2n（n为正整数）的末尾数的规律，可得232末尾数数字是6．
爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22+1=5，而2+1，24+1，28+1，216+1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6．
在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．
请解答下列问题：
（1）计算：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1）…（2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是6；
（2）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1值的末尾数字是1；
（3）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1．
1．已知，在平面直角坐标系中，A（m-2，a），B（m+2，b），且有理数a，b满足a+2+$\sqrt{2}$b=4$\sqrt{2}$+b．
（1）试求出a，b的值，并直接写出以AB为对角线的平行四边形AOBC的第四顶点C的纵坐标；
（2）若△AOB的面积为9，求m的值；
（3）若直线AB与x轴交于点D，当线段AB平移时，△ABC的面积：△AOD的面积是否是定值？若是定值，请求出该值，并说明理由；若不是，请指出它的范围．
11．利用因式分解计算：
（1）8×7582-2582×8；
（2）$\frac{5{2}^{2}-4{8}^{2}}{25{6}^{2}-24{4}^{2}}$．
18．如图是一服装包装袋挂于墙上的示意图，绳子BAC挂在墙上支点A处，为使包装袋平衡，绳子均匀的挂在A点处（即AB=AC），绳子的总长为30cm，此时绳子与水平线夹角为72°．
（1）求袋子两支点BC的距离；
（2）为了让包装袋离地面更远，先在绳子上打一个结，然后均匀的挂在A点处，使得绳子与水平线的夹角为30°，求绳子减少的长度（结果精确到0.1cm，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）．
6．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（　　）
A．$\frac{20}{3}$B．$\frac{17}{4}$C．$\frac{16}{3}$D．$\frac{15}{4}$
7．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．

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