Question

5．如图，矩形ABCD中，DE交BC于E且DE=AD，AF⊥DE于F，连接BF，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC，从而得到AF=DC，因为DC=AB，所以AF=AB，即可推出∠1=∠2．

解答 证明：∵AF⊥DE，
∴∠AFE=90°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
∴∠ADF=∠DEC，
∴∠AFE=∠C=90°，
在△ADF和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠DEC}\\{∠AFD=∠C}\\{AD=EC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△DEC，
∴AF=DC，
∵DC=AB，
∴AF=AB，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．